Artykuły i streszczenia artykułów z nr 5(121)/2005 " Przeglądu Faktologicznego"

1/ Kurzawa_1975 " Jak wyrazić myśl-rozważania o logice i języku"

Prowadzona przez Wittgensteina analiza języka prowadziła zawsze do konkluzji, iż nie jest on w stanie wyrazić w pełni myśli. Koncepcja zdań elementarnych okazała się błędną uliczką, bowiem autor tej teorii nie był w stanie podać przykładu takiego zdania.
Zdanie typu podmiotowo-orzeczeniowego np. „Anna jest blondynką” jest zdaniem prostym. Zdanie elementarne, atomistyczne miało być jeszcze bardziej proste tzn. nie dające się rozłożyć na zdanie prostsze. Poza tym musiało być niezależne logicznie oraz odwzorowywać pewien stan rzeczy. Zdanie jest układem przestrzennym bowiem „czas, przestrzeń i barwa są formami przedmiotów.” Ale problem daje się rozwiązać dzięki tej tezie, bowiem czas i przestrzeń dają się w skali Plancka rozłożyć na czynniki pierwsze. Przestrzeń definiowana jest przez dyskretną geometrię sieci spinowych, a czas stanowi sekwencje skokowych zmian tej sieci. Czas ten „tyka” z precyzją 10^-43 sek. O barwach nie wspomnę, to sprawa oczywista.
Zatem zdanie elementarne-nie dające się wypowiedzieć w normalnym języku-to w moim przekonaniu po prostu diagramy obrazujące sieci spinowe. I tak:

-jedna powierzchnia kwantowa to jedna linia

jedna objętość kwantowa to węzeł złożony ze skrzyżowania co najmniej 4 linii

sieć spinowa tworzą wielościany zbudowane z w.w. elementów.
Materia kryje się w węzłach sieci spinowej. Ponieważ kwanty nie dają się rozłożyć na jakieś inne, mniejsze cząstki-nie są bowiem atomami, a stanami wzbudzenia fali lub pola. To niepodzielna ilość energii zwana fotonem, fononem, mezonem czy grawitonem.
Czy zatem mamy mówić językiem diagramów, a może grafów, które lepiej przedstawiają złożone stany kwantowe? Może w ogóle językiem matematyki i fizyki? Odpowiedź na tak postawione pytanie nie jest łatwa. Wydaje się, że aby wykazywać metafizyczne manowce tradycyjnej filozofii trzeba używać jej języka i logiki dwuwartościowej. Aby mówić o filozofii kwantów używamy mieszaniny tradycyjnych kategorii filozoficznych z dodatkiem języka fizyki i matematyki. Na tym etapie żegnamy się z logiką dwuwartościowych zdań oznajmujących. Nie jest przydatna w świecie kwantów, gdzie cząstka może być jednocześnie w dwóch stanach lub też nie da się jednocześnie określić jej położenia i pędu z dodatkiem zasady nieoznaczoności oraz wpływu obserwatora.
Pewne sprawy rozwiązuje logika paradoksu oferujące więcej możliwości, szczególnie metaforycznych i symbolicznych. Lepiej powiedzieć „kamienna kobieta rodzi dziecko”, aniżeli objaśniać powstanie energii i materii z fluktuacji „pustej” przestrzeni.
Potrzebna jest jednak nowa logika-dopuszczająca także zdania pytające oraz –oprócz prawdy i fałszu stany pośrednie tj. kategorie prawdopodobieństwa. Rachunek zdań i matryce logiczne da się na tych podstawach tworzyć, aczkolwiek prawdopodobieństwo wystąpienia pewnych stanów rzeczy należałoby stopniować. Weźmy zdanie w logice kwantowej-tak będę ją nazywał- „Czy jest konieczne, aby Ziemia krążyła wokół Słońca”? W logice dwuwartościowej mielibyśmy jedynie spójnik intensjonalny oraz zdanie składowe. W nowej logice mamy dwuelementowe zdanie pytające, w którym niezależnie od zastąpienia zdania składowego dowolnym innym, wartość logiczna pozostanie taka sama.
Weźmy prostą implikację- p jest prawdziwe, q jest prawdziwe=Prawda implikacja w ujęciu kwantowym –stan p ma znaczny stopień prawdopodobieństwa zaistnienia, stan q ma znaczny stopień prawdopodobieństwa= bliski pewności stan zaistnienia.
To jedynie najprostsze przykłady-zapewniam, że nowa logika znacznie lepiej nadaje się do analizy i opisu świata grawitacji kwantowej podobnie, jak w teorii względności konieczne było zastosowanie geometrii nieeuklidesowej czy rachunku tensorów.

Aby ustalić czy Sokrates jest śmiertelny musimy w klasycznej logice wyjść od zdań:
1/ każdy człowiek jest śmiertelny
2/ Sokrates jest człowiekiem, ergo:
3/ Sokrates jest śmiertelny.
W logice kwantowej zadajemy jedynie pytanie: czy Sokrates jest śmiertelny? I ustalamy, że prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego równa się zeru, a prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego równa się jedności. Wartość logiczna takiego zdania równa się właśnie jedności, zapisujemy to w jakiejś nowej notacji, którą trzeba będzie dopiero wymyślić. A przypadek kota Schroedingera? Czy ten kot w warunkach określonych w doświadczeniu jest żywy czy martwy? Wartość logiczna takiego zdania jest: ani 1, ani 0.
W klasycznym rachunku prawdopodobieństwa jeśli zdarzenie „E” rozkłada się na „n” wykluczających się i jednakowo możliwych zdarzeń, spośród których „m” sprzyja pojawieniu się interesującego nas zdarzenia E, to prawdopodobieństwo zdarzenia „E” oznaczone jako „P(E)” jest stosunkiem liczby „m” do „n”, czyli P(E)=m/n. Funkcja P(E) może przybierać tylko wartości dodatnie mniejsze od jedności, lub jej równe. Ta matematyczna klasyka nie znajduje żadnego zastosowania w logice kwantowej przede wszystkim dlatego, że wymaga aby liczba zdarzeń sprzyjających i wszystkich zdarzeń były liczbami skończonymi. „Jednakowo możliwe” znaczy to samo co „jednakowo prawdopodobne”- czyli tautologia. I wreszcie jak określić liczbę zdarzeń sprzyjających i możliwych w świecie kwantów, gdzie obowiązuje zasada nieoznaczoności Heisenberga?
Znamy naturalnie nowoczesne definicje i rachunek prawdopodobieństwa, ale dla potrzeb logiki kwantowej-oprócz wymienionych wyżej wartości, przyjmujemy jeszcze twierdzenie iż prawdopodobieństwo sumy wykluczających się wzajemnie zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń. Czyli P(E1+E2+....+En= P(E1)+P(E2).....+P(En). Zatem: wartość logiczna=1; to prawdopodobieństwo zaistnienia zdarzenia pewnego. Wartość logiczna=0; to prawdopodobieństwo zaistnienia zdarzenia niemożliwego. Wartość logiczna=n1 i n0, czyli prawdopodobieństwo jednoczesnego zaistnienia dwóch wzajemnie sprzecznych stanów rzeczy(wykluczających się wzajemnie zdarzeń). To tylko początek, podwaliny nowej logiki.

Zauważmy, że logika kwantowa stosuje dwa rodzaje zdań-oznajmujące i pytające oraz nie ogranicza się jedynie do ich prawdziwości i fałszywości, lecz wprowadza elementy rachunku prawdopodobieństwa. Czyli zachowuje właściwe logice dwuwartościowej badanie cech strukturalnych odróżniających rozumowanie poprawne od fałszywego i dodatkowo, w sposób bezpośredni, odpowiada na istotne pytania przy użyciu elementów rachunku prawdopodobieństwa. System ten –w przeciwieństwie do systemów Fregego i Russella nie jest aksjomatyczny, przeciwnie-jest systemem otwartym.
Oczywiste prawdy w tym systemie nie są poznawane dzięki intuicji logicznej (co właściwie przez to rozumieć?), ale przez stopień prawdopodobieństwa równy jedności. Wątpliwości pojawiają się przy russellowskim aksjomacie nieskończoności :”liczba przedmiotów w świecie jest nieskończona”. Sądzę, że w logice kwantowej zastąpić go trzeba aksjomatem o treści: „ liczba wszystkich możliwych stanów rzeczy dąży do nieskończoności”. Z tego aksjomatu wyprowadzić można bardziej szczegółowe twierdzenia dotyczące bezpośrednio zjawisk zachodzących w świecie kwantowej grawitacji.
Np.: ”w odpowiednio długim okresie czasu muszą zaistnieć wszystkie możliwe stany kwantowe”, co odnosi się tak to makro, jak i do mikro świata. Jeśli możliwe jest w zgodzie z teorią M-pola zaistnienie 10^500 Wszechświatów, to w czasie bliskim nieskończoności one wszystkie zaistnieją. W innej wersji tej teorii mamy do czynienia z pewnym minimum tj. 10^150 konfiguracji. Zatem prawdopodobieństwo to będzie zaczynać się od 10^150 i dążyć do nieskończoności, bowiem 10^500 to tylko wersja krajobrazu strunowego z 9 strunami, a jeśli jest ich 16? W krajobrazach strunowych istnieją także minima, które umożliwiają przejście do nieskończoności, ale zauważmy-jest to tylko możliwość o wysokim stopniu prawdopodobieństwa, jednak nie równym jedności.
Nie są to sprawy proste, a próba stworzenia jakiejś nowej logiki z przymiotnikiem „kwantowa” to rodzaj szaleństwa. Poszukując w sieci podobnych prób natknąłem się na problem logiki kwantowej / http://plato.stanford.edu/entries/qt-quantlog/#2 / i ku mej satysfakcji stwierdziłem, że wychodząc z mechaniki kwantowej stosuje ona także rachunek prawdopodobieństwa. Będę szukał innych punktów stycznych, w dalszej części tych rozważań zajmę się jednak własnymi teoriami.

Czy prawdy logiczne to byty abstrakcyjne zamieszkujące jakieś królestwo poza przestrzenią i czasem? A może po prostu prawdy te opisują sposób w jaki ludzie myślą i wyciągają wnioski? Czy za Russellem powiemy, że prawdy logiczne to najogólniejsze prawdy o najgłębszych cechach rzeczywistości? Najbardziej odpowiada mi pogląd Kanta, który uważał, że istnieje logika formalna, która abstrahuje od przedmiotu poznania i logika transcedentalna, która bada wstępne warunki myślenia o przedmiotach. Ta pierwsza jest czysto aprioryczna i analityczna.
W matematyce i metafizyce występują także prawdy syntetyczne a priori, a w nauce elementy aprioryczne. Rozważania Wittgensteina na ten temat są zbyt trudne, aby je tu przytaczać, przejdę zatem od razu do wniosków własnych.
1/ Logika jest warunkiem sensu lub zrozumienia pozornego bezsensu
2/Nie jest prawdą, że między sensem /przy założeniu, że istnieją różne systemy logiczne/, a niedorzecznością nie istnieją stany pośrednie. Takim stanem może być pozornie bezsensowny kot Schroedingera.
3/ wszelkie zamknięte logiczne systemy aksjomatyczne są wewnętrznie sprzeczne-Russell udowodnił to Fregemu, a Wittgenstein Russellowi. Systemy te produkują głównie tautologie. Stąd brak potrzeby aksjomatów, twierdzeń i wynikania logicznego.
4/ nie istnieją żadne nadrzędne prawdy logiczne, które z istoty swej zawierają nieskończoną liczbę tez pochodnych, bowiem wszystkie tezy jakiegokolwiek systemu logicznego są równoprawne.
5/logika nie może być neutralna tematycznie-pewne dziedziny nauki wręcz domagają się stworzenia własnych systemów logicznych, bowiem nie mieszczą się w ciasnych ramach klasycznej, dwuwartościowej logiki
6/ dowód w systemie logiki nieaksjomatycznej, otwartej i wielowartościowej jest zbyteczny
7/w takich systemach posługujemy się nie prawdą i fałszem lecz prawdopodobieństwem wystąpienia pewnego stanu rzeczy
8/akceptowalność wniosku z logice kwantowej musi zależeć od empirycznej rzeczywistości
9/ logika kwantowa nie jest zaprzeczeniem tradycyjnej logiki-ona ją w sobie zawiera, ale znacznie poszerza poprzez wprowadzenie nowego rodzaju wartości logicznych, zdań oraz rachunku zdań opartego na pradopodobieństwie.
10/logika kwantowa, jako system otwarty może i powinna się rozwijać nadążając tym samym za fizyką i kosmologią i dostarczając jej niezbędnych narzędzi.

Wróćmy do pkt. 9 powyższych rozważań. Otóż logika kwantowa zawiera w sobie elementy logiki klasycznej (z w.w. zastrzeżeniami), ale także znaczną część logiki paradoksu. Za Heideggerem zbadajmy pojęcie nihilizmu paradoksowego. Nie uznawał on zasady niesprzeczności logiki formalnej oraz odrzucał „nicość absolutną” i „nicość relatywną”. Wyczuwał, że logika formalna nie mówi wszystkiego i że możliwy jest stan w którym zachodzi harmonia przeciwieństw. Pytał czy istnieją przesłanki ontologiczne iż sąd sprzeczny jednowymiarowy nie może być prawdziwy. Oto, aby badać byt nie można negować istnienia nie-bytu, każdy byt musi być określony przez swoją negację.
Z tych powodów logika kwantowa inkorporuje-jako system otwarty i nieaksjomatyczny-takie elementy logiki paradoksu, jak np. sądy paradoksowe niebiegunowe ze zmienną charakterystyką w którym dwa różne elementy są ze sobą sprzecznie tożsame, a więc sprzecznie tożsame są też ich cechy. Cechy te są zatem wzajemnie wymienialne.
Cóż bowiem lepiej opisze takie elementarne dualizmy jak fala-cząstka. Przecież cała materia ma charakter falowy i jednocześnie składa się z cząstek. Czy też natura światła lub istnienie obok cząstek elementarnych takich samych antycząstek? Przecież w wielu wypadkach ich cechy są wzajemnie wymienialne.
W znanym nam lepiej świecie przyrody np. cechy płciowe są także wymienialne-znamy przecież przykłady, że w danych populacjach zwierzęcych samce stają się samicami i odwrotnie w zależności od liczebności i konieczności zachowania gatunku.
Dla zachowania poprawności terminologicznej dla logiki kwantowej sfromułowanej m.in. przez prof. Alexandra Wilce z Department of Mathematical Sciences Susquehanna University / http://plato.stanford.edu/entries/qt-quantlog/#2/, będę ją nazywał „naukową logiką kwantowa” w odróżnieniu od moich skromnych prób dyletanckiej logiki kwantowej, w skrócie „logiki kwantowej”. Cieszę się, że problem został dawno temu dostrzeżony i podjęty przez naukowców. Wysoce zmatematyzowane wywody profesora Wilce są i tak dla mnie w 95% niezrozumiałe. Jego badania są podstawowe dla skonstruowania w niedalekiej przyszłości komputera kwantowego. Stąd naukowa logika kwantowa musiała po prostu powstać, aby budowa takiego urządzenia była w ogóle możliwa.
Praktycznie działa już kryptografia kwantowa- zob. np. http://www.idquantique.com/, czy artykuł na ten temat w lutowym numerze Świata Nauki.

Nie sposób zrozumieć naukową logikę kwantów bez pewnych podstawowych pojęć. Należy do niej pojęcie przestrzeni Hilberta będące abstrakcyjnym uogólnieniem przestrzeni euklidesowej. Bez cytowania szeregów wzorów można jedynie powiedzieć, że wektory w przestrzeni euklidesowej mają bogatą strukturę. Jeśli teraz wybierzemy pewne własności tej przestrzeni i przyjmiemy je za aksjomaty, otrzymamy klasę przestrzeni mogących zawierać funkcje rozpatrywane w analizie. Reasumując-przestrzenie Hilberta to przestrzenie euklidesowe, z wyjątkiem tych, które związane są z jej skończonym wymiarem.
W mechanice kwantowej wielkości obserwowalne są reprezentowane przez przekształcenia liniowe przestrzeni Hilberta. Idźmy dalej. Mechanika kwantowa w swej istocie może być rozpatrywana, jako nie-klasyczny rachunek prawdopodobieństwa oparty na nie-klasycznej logice zdaniowej. Precyzując-w mechanice kwantowej-twierdzi Wilce-każde zdanie logiczne prawdopodobieństwa w formie: „wartość fizycznej ilości A leżącej w przedziale B” jest reprezentowana przez projekcję operatora na przestrzeń Hilberta H. W tym momencie przestałem rozumieć wywody profesora. Niestety-ekonomia ,choć zawiera elementy wyższej matematyki, daje zbyt wątłe podstawy, a i tak miałem w czasie studiów problemy z rachunkiem różniczkowym.
Warto jednak zwrócić uwagę na dwie sprawy-szukanie nowego rachunku prawdopodobieństwa oraz logiki nie-klasycznej. I to jest sedno sprawy. Zostawmy fizyce matematycznej i specjalistom te sprawy. Dla mnie istotna jest zbieżność moich własnych przemyśleń z drogami po których kroczy teoria prawdopodobieństwa i naukowa logika kwantowa.
Ważne jest także to, że logika w rozumieniu prof. Wilce to wąska, ściśle matematyczno-algebraiczna postać logiki zdaniowej. A więc system wysoce sformalizowany i aksjomatyczny, który jest nieco „rozmiękczany” przez rachunek prawdopodobieństwa. Ale Wilce podkreśla, że istnieje spora literatura poświęcona nie-klasycznym, formalnym systemom wnioskowania, które ustawiają się do kwantowej logiki zdaniowej tak, jak klasyczne systemy wnioskowania do algebry booleańskiej./zob. np. prace prof. Gudrun Kalmbach np.” Quantum measures and spaces „/.
Moja propozycja idzie w innym kierunku-uelastycznienia klasycznej logika zdaniowej i otwarcia jej na inne systemy. Kończę tym samym temat logiki kwantowej i w ogóle logiki. Wbrew pozorom ma ona ogromne zastosowanie praktyczne w technice i nie tylko. Kto zna pracę Twardowskiego, „Logika dla medyków” z r. 1920, czy też obecne podręczniki logiki dla prawników, wie jak bardzo jest ona potrzebna w każdej niemal dziedzinie naszego życia.
Zamykając temat matematyki i logiki jeszcze dwie uwagi.
1/ Logika jest odrębna od matematyki ma bowiem dociekać co można stwierdzić sensownie, a czego nie. W kategoriach logiki formalnej stworzone jednak sztywne przegrodki do których upchnięto różne formy naszego języka, a wiele się ich w tych ramach nie zmieściło. I to jest poważnym ograniczeniem, które starałem sie przezwyciężyć
2/naukowa logika kwantowa, wysoce zmatematyzowana musiała powstać, bowiem potrzebujemy jej dla stworzenia komputera kwantowego, tak jak potrzebna była algebra Boole'a dla funkcjonowania dzisiejszych urządzeń. A więc logika jako wyspecjalizowane narzędzie.
Z tego punktu widzenia mój postulat o łączeniu różnych systemów logicznych w jeden wydaje się być utopijny. Czy jednak jest to utopia, czy próba szerszego otwarcia drzwi? Problem na pewno jest otwarty.